微纳米复合材料研究所在描述抛物面与弹性体的无滑移大变形接触方面取得突破进展

软弹性体的力学特性在粘接材料，生物工程，传感器等领域中具有重要意义。长期以来，传统的Hertz理论一直是描述软弹性体在无摩擦和小变形条件下接触行为的主要理论工具。然而，软弹性体接触时常展现出显著的界面摩擦力以及常产生大变形接触，这提高了研究软弹性体接触模型的难度和复杂性，使得Hertz理论逐渐显现出其局限性。近年来，研究者们一直在努力对Hertz理论及其衍生理论进行修正，主要集中在大变形接触修正和无滑移接触修正两个方面。尽管如此，对于刚性凸起与弹性体的接触问题，往往同时涉及无滑移和大变形两种情况。因此，开发一种同时考虑大变形和无滑移接触的理论模型，对于理解和预测软弹性体在实际应用中的接触行为具有重要意义。

近期，中国科学技术大学微纳米复合材料研究所张忠教授团队，在研究刚性凸起与半空间弹性体的无滑移-大变形方面，提出了一种新的理论框架。研究提出的无滑移-大变形模型，通过引入大变形系数θ，对Hertz理论进行了修正。研究表明，这种修正后的无滑移理论能够更准确地预测凸起与半空间弹性体大变形接触的作用力，尤其对于低泊松比弹性体，其预测结果与有限元分析和实验数据更为接近。此外，该理论还扩展到了考虑粘附力的情况，对JKR理论进行了大变形修正，揭示了在大变形条件下粘附力相对于接触压力可以忽略不计。这一研究不仅为理解软弹性体的大变形接触问题提供了新的理论工具，还为相关工程应用提供了重要的理论支持。相关研究以“Large deformation contact mechanics with Non-Slip Interfaces”为题，发表在固体力学领域TOP期刊International Journal of Solids and Structures上。

本研究考虑一个刚性抛物面与半空间弹性体接触的模型，如图1所示。为了实现无滑移接触，理论中本研究假设刚性抛物面与弹性体的接触界面处，弹性体的径向应变在接触时保持不变。从而弹性体接触面处，接触圆边缘处一点M到接触圆中点的路径上存在径向应变，积分得到该路径总长度。并且该路径与抛物面形貌相贴合。以此为切入点，可以得到弹性体接触区域附近的变形梯度张量F的部分分量。又基于变形梯度张量即可得到柯西应力张量σ，柯西应力张量需满足平衡方程，从而得以求解接触区域附近的弹性体应力分布。